《不可能完成的任务》讲述了1941年中国抗战时期的一段惊险故事。著名数学家蓝之冰（吴奇隆 饰）与妻子曾洁茹（刘思彤 饰）当时带着儿子蓝天在欧洲求学生活。一次偶然的机会，夫妻二人成功破译了日军的电报密码。为了将这份重要情报交给组织，一家三口决定返回中国。
然而，他们的行踪很快被敌人察觉。为防止密码泄露，日军沿途布下重重埋伏，企图将他们一网打尽。最终，蓝之冰和曾洁茹不幸遇害，携带密码的蓝天则被曾经的地下党员尹三（于震 饰）及时救下。出于强烈的爱国情怀，尹三决定协助蓝天护送密码，而得知行动失败的日军也随即展开追捕。
在旅馆老板上官玉（陈紫函 饰）和医生龙雪（辛月 饰）的帮助下，蓝天能否代替父母完成这项艰巨使命？
