飞出个未来第一季讲述了生活在20世纪的送货员Fry。他工作失意、生活潦倒，始终觉得自己是个彻头彻尾的失败者。一次意外中，Fry被时光机器送往1000年后的未来，也就是公元3000年。面对这个光怪陆离的31世纪，他结识了独眼女外星人Leela。为了让Fry能够在未来谋生，Leela准备为他植入职业芯片，没想到芯片为他安排的新职业竟然还是送货员。
无法接受命运安排的Fry逃了出去，并在途中遇到了机器人Bender。Leela一路追捕两人，却也因此放弃了自己并不喜欢的工作，和Fry一起成为职业逃亡者。随后，三人搭乘星际宇宙飞船，加入星际快递公司，成为公司的船员。Fry依旧负责送货，只不过这一次，他要把包裹送往宇宙各处。于是，送货员Fry、船长Leela和机器人Bender穿梭于浩瀚宇宙，展开了一段妙趣横生的31世纪星际快递冒险。
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