《凶兆1976》的故事始于1966年6月6日上午6时。就在这个充满不祥意味的时刻，美国大使罗伯特（格利高里·派克 Gregory Peck 饰）领养了一名男孩，并给他取名戴米（哈维·史蒂芬斯 Harvey Stephens 饰）。随着戴米逐渐长大，罗伯特身边接连发生一系列诡异事件，厄运仿佛正一步步逼近这个家庭。
戴米的保姆离奇自杀后，一名神秘女子贝洛克（比莉·怀特劳 Billie Whitelaw 饰）主动留下，陪伴在戴米身边。随后，神父博南（帕特里克·斯偌顿 Patrick Troughton 饰）找到罗伯特，告知他戴米其实是撒旦之子，并将不惜一切代价实现统治世界的野心。罗伯特起初对这番话半信半疑，直到博南神父传来死讯，他才终于意识到，事情已经朝着极其可怕的方向发展。
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