《蜡笔小新：新次元！超能力大决战》讲述了一个关于预言与超能力的故事。住在诺斯特拉达姆斯邻镇的努斯特拉达马斯曾留下预言：在20和23并列的年份，天空将降下两道光芒，一道是黑暗之光，另一道是小小的白光。不久之后，黑暗之光将获得强大力量，扰乱和平，为世界带来巨大的混乱。
2023年夏天，两道来自宇宙的光芒降临。正在等待晚饭的新之助被白光击中，身体突然充满了不可思议的力量。“屁股……屁股热乎乎的……”随着他用力一动，玩具竟漂浮到了空中，拥有超能力的新之助就此诞生。
与此同时，一个被黑光笼罩、成为黑暗护手的男人也获得了力量。他名叫非理谷充，工作处处不顺，喜欢的偶像又宣布结婚，甚至还被误认为是暴行犯而遭到警方追捕。命运的接连打击让他对世界充满怨恨，并发誓要展开复仇。
一边是渴望世界毁灭的非理谷充，另一边是意外获得超能力的新之助，一场超能力大决战即将拉开帷幕。这个夏天，新之助将用胸口与屁股都热乎乎的力量，正面迎战绝望所释放出的黑暗光芒。
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