《午睡公主》的故事发生在冈山县仓敷市。高中女生森川心音（高畑充希配音）和父亲桃太郎（江口洋介配音）相依为命。心音有一项与众不同的本领，无论身在何处，只要想睡，便能随时进入梦乡。然而最近，她却因睡觉而烦恼不已，因为自己总是反复做着同一个梦。与此同时，父亲桃太郎一心扑在汽车改造上，完全没有察觉女儿的异常。
2020年东京奥运会开幕前三天，桃太郎突然遭到警方逮捕。坚信父亲清白的心音决定展开行动。她找到了童年好友、如今正在读大学的佐渡守生（满岛真之介配音），两人结伴前往东京，试图救出桃太郎。一路上，心音不断从反复出现的梦境中获得启示，而这些梦境也逐渐与父亲被捕的真相产生联系。于是，她开始运用自己随时入睡的能力，踏上一段交织于梦境与现实之间的冒险旅程。
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